Le transport quasi-unidimensionnel avec contrainte de volume exclu conduit à une diffusion anormale en racine quatrième du temps. Le modèle mathématique sous-jacent (F. Spitzer, 1970) consiste en des marcheurs aléatoires sur une droite avec exclusion. Le calcul exact de la variance aux temps longs de la position d'un tel marcheur est un résultat classique (Arratia, 1983), redémontré et discuté dans des centaines d'articles jusqu’à nos jours. En revanche, la loi de distribution aux temps longs du marcheur était inconnue.
Dans un article récent, Takashi Imamura (Chiba), Tomohiro Sasamoto (Tokyo) et Kirone Mallick (IPhT) résolvent ce problème ouvert depuis quatre décennies en obtenant une formule exacte pour cette loi de distribution et sa fonction de grandes déviations. Les méthodes utilisées sont celles des probabilités intégrables, développées pour l'analyse de l’équation de Kardar-Parisi-Zhang. Ce travail s’étend à des situations hors de l’équilibre thermodynamique ; il permet d'obtenir une relation de fluctuation de Gallavotti-Cohen et de tester les théories de fluctuations hydrodynamiques macroscopiques, proposées récemment par G. Jona-Lasinio et son équipe. Sur le plan mathématique, la validité du principe de grandes déviations pour ce modèle avait été démontrée par S. Sethuraman et S. R. S. Varadhan en 2013 ; ce résultat en donne une preuve explicite et directe. Enfin, il est à noter que la diffusion anormale par exclusion est un phénomène observé couramment, par exemple dans des pores de membranes biologiques ; les prédictions théoriques sont donc susceptibles d’être comparées à des mesures expérimentales.

Large deviations of a tracer in the symmetric exclusion process, Takashi Imamura, Kirone Mallick and Tomohiro Sasamoto, Phys. Rev. Lett. 118, 160601 (17 April 2017) [Editor's Choice].