La théorie de jauge supersymétriques à supersymétrie maximale (SYM N=4) à quatre dimensions est une théorie quantique non-triviale, qui retient certaines des caractéristiques principales de la chromodynamique quantique (QCD), la théorie des interactions fortes. Mais contrairement à la QCD, qui n'est qu'approximativement invariante d'échelle aux hautes énergies, cette théorie est exactement invariante d'échelle, et satisfait une symétrie plus grande, l'invariance conforme. Cette théorie possède d'autres propriétés très remarquables. Selon la conjecture AdS/CFT proposée par Maldacena en 1997, elle est exactement équivalente à une théorie de cordes dans un espace courbe, AdS5 x S5. De plus, dans la limite planaire de 't Hooft, où le nombre de couleurs pour les quarks et les champs de jauge est infini, la théorie devient intégrable, c'est à dire possède une infinité de charges non-locales conservées. Pour toutes ces raisons, SYM N=4 est un sujet de recherche très actif en physique théorique depuis plus d'une décennie.
L'intégrabilité a permis notamment d'aller au-delà du régime perturbatif, aussi bien en théorie des cordes qu'en théorie de jauge, et de conjecturer les équations qui donnent le spectre de dimensions anomales (ou bien des énergies des états propres de la corde) pour toute constante de couplage. La dimension conforme de l'opérateur de Konishi, l'observable la plus simple qui ne soit pas protégée par la supersymétrie, est un des objets de choix qui permettent de vérifier ces prédictions de l'intégrabilité.
Les chercheurs de l'IPhT et leurs collaborateurs ont réussi à calculer cette dimension, d'un coté par la théorie de jauge, pour tout nombre de couleurs, jusqu'à cinq boucles [1], et d'autre coté en utilisant l'intégrabilité et les techniques de l'Ansatz de Bethe thermodynamique (TBA) jusqu'à six boucles [2]. La même technique a été poussée récemment jusqu'à huit boucles [3], où le résultat fait apparaître, pour la première fois en théorie de champs, des fonctions zeta multiples. Des résultats dans le régime des cordes ont été aussi obtenus [4], et ils se superposent parfaitement avec les estimations numérique obtenue par TBA pour des constantes de couplage intermédiaires. Ces résultats représentent les tests les plus complets de la correspondance AdS/CFT réalisés à ce jour.
Pour en savoir plus:
1) Five-loop Konishi in N=4 SYM,
B. Eden, P. Heslop, G. Korchemsky, V. A. Smirnov, E. Sokatchev, Nucl. Phys. B862 (2012) 123-166
2) Six-loop Konishi anomalous dimension from the Y-system
S. Leurent, D. Serban, D. Volin, Phys. Rev. Lett. 109, 241601 (2012)
3) Multiple zeta functions and double wrapping in planar N=4 SYM,
S. Leurent, D. Volin, Nucl. Phys. B875 (2013) 757-789
4) Quantum folded string and integrability: from finite size effects to Konishi dimension
N. Gromov, D. Serban, I. Shenderovich, D. Volin, JHEP 1108:046 (2011)
