En théorie des cordes ont des propriétés remarquables liées à la théorie des nombres, notamment en ce qui concerne l'invariance modulaire. Ainsi, certaines amplitudes sont déterminées par une classe de valeurs zêta multiples univaluées découvertes par Francis Brown. L'analyse des amplitudes de diffusion a conduit à la découverte de formes modulaires nouvelles généralisant au cas elliptique ces valeurs zêta multiples univaluées. 
Durant cette journée seront présentés divers aspects de la relation entre les propriétés physiques des amplitudes, des développements récents en théorie des nombres, et de nouvelles formes modulaires. Le cours présentera les notions fondamentales qui seront ensuite développées dans deux séminaires.

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-10h - 12h: Cours de Pierre Vanhove (IPhT): Théorie des cordes et théorie des nombres : valeurs multiples zêta univaluées, elliptiques et formes modulaires.
Dans ce cours nous présenterons les relations entre la théorie des nombres et les propriétés physiques des amplitudes. Nous présenterons la relation entre la condition d'univaluation des grandeurs physiques, et la notion introduite par Francis Brown. Nous discuterons le rôle de l'invariance modulaire et l'émergence de nouvelle formes modulaires.

-14h - 15h: Exposé de Federico Zerbini (Oxford): Amplitudes de cordes et équations de type Knizhnik–Zamolodchikov.
Les amplitudes de diffusion nous donnent la probabilité d'interaction des particules élémentaires. L'approche perturbative nous amène à considérer une série dont les coefficients sont calculés par les intégrales de Feynman. En théorie des cordes, un tel développement perturbatif est indexé par un entier qu'on peut interpréter comme le genre d'une surface. Dans la dernière décennie, l'effort conjoint de physiciens et mathématiciens a énormément amélioré notre compréhension des relations entre amplitudes des cordes ouvertes (reliées aux théories de jauge) et des cordes fermées (reliées à la gravité). Je vais donner un aperçu de ces progrès, et notamment du rôle de l'équation de Knizhnik-Zamolodchikov et de ses généralisations en genre supérieur, et de la relation avec la théorie des périodes univaluées.

-15h30 - 16h30: Exposé d’Eric Perlmutter (IPhT): Harnessing SL(2, Z) in Super Yang–Mills and Gravity.
We introduce a new approach to extracting the physical consequences of S-duality for observables of four-dimensional N=4 super Yang-Mills (SYM) theory. The main mathematical tool is the theory of harmonic analysis on the fundamental domain of SL(2,Z). Applying this technology leads to strong constraints on the analytic structure of observables in N=4 SYM. We treat a specific set of integrated correlators in some detail, which simplify drastically when expressed in the SL(2,Z)-invariant eigenbasis. We initiate the study of the statistics of CFT data in the ensemble of N=4 SYM theories. At large N, this has ramifications for holography. In a sense to be made precise, we show an equivalence between observables in the strongly coupled planar theory, dual to type IIB supergravity on AdS5 x S5, and their ensemble average over the N=4 SYM conformal manifold.

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Participation sur place seulement. Le séminaire sera filmé et diffusé en ligne ultérieurement.

Cliquer sur l'image ou sur ce lien pour obtenir l'affiche. 

Inscription obligatoire jusqu'au 10 novembre: https://indico.math.cnrs.fr/event/8429/

Organisation scientifique: Maxim Kontsevich, Stéphane Nonnenmacher, Sylvain Ribault, Pierre Vanhove.