Publication : t11/231

Intrication dans des systmes quantiques basse dimension

Stphan J.M. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)
Abstract:
On a ralis ces dernires annes que certaines mesures d'intrication s'avrent tre des outils efficaces pour comprendre et caractriser de nouvelles et exotiques phases de la matire, en particulier lorsque les mthodes traditionnelles bases sur l'identification d'un paramtre d'ordre montrent leurs limites. Cette thse porte sur l'tude de quelques systmes quantiques basse dimension o une telle approche est fructueuse. Parmi ces mesures l'entropie d'intrication, dfinie via une bipartition du systme quantique, est probablement la plus populaire, surtout une dimension. Celle-ci est habituellement trs difficile valuer en dimension suprieure, mais nous montrons ici que le calcul se simplifie drastiquement pour une classe particulire de fonctions d'ondes, dites de Rokhsar-Kivelson. L'entropie d'intrication peut en effet s'exprimer comme une entropie de Shannon relative aux probabilits dans la fonction d'onde des diffrentes configurations de spins d'un autre systme quantique, cette fois-ci unidimensionnel. Cette rduction dimensionnelle nous permet d'tudier l'entropie aussi bien par des mthodes numriques (fermions libres, diagonalisations exactes, ...) qu'analytiques (thories conformes). Nous argumentons aussi que cette approche permet d'accder facilement certaines caractristiques subtiles et universelles d'une fonction d'onde donne, en gnral. Une autre partie de cette thse est consacre aux trempes quantiques locales dans des systmes critiques unidimensionnels. Nous insistons particulirement sur une quantit appele cho de Loschmidt, le recouvrement entre la fonction d'onde avant la trempe et la fonction d'onde temps t aprs la trempe. En exploitant la commensurabilit du spectre de la thorie conforme, nous montrons que l'volution temporelle doit tre priodique, et peut mme tre souvent obtenue analytiquement. Inspir par ces rsultats, nous tudions aussi la probabilit de mesurer l'nergie du fondamental immdiatement aprs la trempe. Elle s'exprime comme un simple produit scalaire -- que nous nommons fidlit bipartie -- et est une quantit intressante en elle-mme. Malgr sa simplicit, son comportement se trouve tre trs similaire celui de l'entropie d'intrication. Pour un systme critique unidimensionnel en particulier, cette fidlit dcrot algbriquement avec la taille du systme, un comportement rappelant la clbre catastrophe d'orthogonalit d'Anderson. L'exposant est universel et reli la charge centrale de la thorie conforme sous-jacente.
Année de publication : 2011
Thse
Soutenance de thse : 2011-12-12
Keywords : intrication, modles de dimres quantique, transitions de phase quantiques, trempes quantiques, chanes de spins, thories conformes avec bords.
Langue : Français
NB : Directeur de thse: Vincent PASQUIER. Universit Paris-Sud 11 (Orsay). ED 107.

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