Publication : t11/231
Intrication dans des systèmes quantiques à basse dimension
Stéphan J.M. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)Abstract:Année de publication : 2011
On a réalisé ces dernières années que certaines mesures d'intrication s'avèrent être des outils efficaces pour comprendre et caractériser de nouvelles et exotiques phases de la matière, en particulier lorsque les méthodes traditionnelles basées sur l'identification d'un paramètre d'ordre montrent leurs limites. Cette thèse porte sur l'étude de quelques systèmes quantiques à basse dimension où une telle approche est fructueuse. Parmi ces mesures l'entropie d'intrication, définie via une bipartition du système quantique, est probablement la plus populaire, surtout à une dimension. Celle-ci est habituellement très difficile à évaluer en dimension supérieure, mais nous montrons ici que le calcul se simplifie drastiquement pour une classe particulière de fonctions d'ondes, dites de Rokhsar-Kivelson. L'entropie d'intrication peut en effet s'exprimer comme une entropie de Shannon relative aux probabilités dans la fonction d'onde des différentes configurations de spins d'un autre système quantique, cette fois-ci unidimensionnel. Cette réduction dimensionnelle nous permet d'étudier l'entropie aussi bien par des méthodes numériques (fermions libres, diagonalisations exactes, ...) qu'analytiques (théories conformes). Nous argumentons aussi que cette approche permet d'accéder facilement à certaines caractéristiques subtiles et universelles d'une fonction d'onde donnée, en général. Une autre partie de cette thèse est consacrée aux trempes quantiques locales dans des systèmes critiques unidimensionnels. Nous insistons particulièrement sur une quantité appelée écho de Loschmidt, le recouvrement entre la fonction d'onde avant la trempe et la fonction d'onde à temps t après la trempe. En exploitant la commensurabilité du spectre de la théorie conforme, nous montrons que l'évolution temporelle doit être périodique, et peut même être souvent obtenue analytiquement. Inspiré par ces résultats, nous étudions aussi la probabilité de mesurer l'énergie du fondamental immédiatement après la trempe. Elle s'exprime comme un simple produit scalaire -- que nous nommons fidélité bipartie -- et est une quantité intéressante en elle-même. Malgré sa simplicité, son comportement se trouve être très similaire à celui de l'entropie d'intrication. Pour un système critique unidimensionnel en particulier, cette fidélité décroît algébriquement avec la taille du système, un comportement rappelant la célèbre catastrophe d'orthogonalité d'Anderson. L'exposant est universel et relié à la charge centrale de la théorie conforme sous-jacente.
Thèse
Soutenance de thèse : 2011-12-12
Keywords : intrication, modèles de dimères quantique, transitions de phase quantiques, trempes quantiques, chaînes de spins, théories conformes avec bords.
Langue : Français
NB : Directeur de thèse: Vincent PASQUIER. Université Paris-Sud 11 (Orsay). ED 107.
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