Publication : t10/168

Modles de matrices et problmes de bord dans la gravit de Liouville

Bourgine J.-E. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)
Abstract:
L'objet de cette thse est l'tude de divers problmes de bord de la gravit bidimensionnelle en utilisant la fois les mthodes de la gravit de Liouville et les modles de matrices alatoires. Elle s'articule autour de deux grands thmes : le modle O(n) matriciel et la thorie des cordes en deux dimensions. La premire partie expose la mthode dveloppe pour analyser les conditions de bord des modles statistiques sur rseaux. Celle-ci consiste utiliser la formulation matricielle du modle sur rseau alatoire afin de driver des quations de boucle dont on prend la limite continue. Laccent est mis sur ltude des conditions de bords anisotropes rcemment introduites pour le modle O(n). Cette mthode a permis dobtenir le diagramme de phase associ aux conditions de bord, ainsi que la dimension des oprateurs de bord et le comportement sous les flows du groupe de renormalisation. Ces rsultats peuvent tre tendus dautres modles statistiques tels que les modles ADE. En seconde partie, on sintresse une gravit de Liouville Lorentzienne couple un boson libre. Ce modle peut se rinterprter comme une thorie des cordes dans un espace cible deux dimensions dont la version discrte est donne par une mcanique quantique matricielle (MQM). Lamplitude de diffusion de deux cordes longues lordre dominant est obtenue en utilisant le formalisme chiral de la MQM, le rsultat trouv est en accord avec les calculs effectus dans la thorie continue. En outre, une conjecture a t mise concernant lamplitude dun nombre quelconque de cordes longues.
Année de publication : 2010
Thse
Soutenance de thse : Bourgine Jean-Emile ; Universit d'Orsay - Paris Sud XI - IPhT ; 2010-06-18
Langue : Français

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