Publication : t09/266

Systmes quantiques ouverts et mthodes semi-classiques

Schenck E. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)
Abstract:
Ce travail de thse sinscrit dans le domaine du chaos quantique, cest dire ltude de proprits spectrales de systmes quantiques dont la limite classique est chaotique. Nous nous sommes intresss aux systmes dits ouverts, cest dire ne prsentant pas dtats lis. Dans une premire partie, nous avons tudi des modles unidimensionnels appels applications quantiques partiellement ouvertes. Ces propagateurs modles sont construits partir de la quantification dun espace des phases classique modle, le tore T2, muni dune application symplectique chaotique jouant le rle de dynamique classique. Pour tudier les proprits spectrales de ces applications sous unitaires du fait de louverture partielle, nous avons dune part utilis des techniques danalyse microlocale transposes sur le tore, et dautre part le principe de correspondance classique-quantique, ou thorme dEgorov : ceci nous a permis, en employant des rsultats de thorie ergodique, dobtenir des informations sur la densit spectrale de ces applications dans le plan complexe, dans la limite semiclassique. Dans une deuxime partie, nous avons tudi lquation des ondes amorties sur une varit riemannienne compacte de courbure ngative. Sur de telles varits, le flot godsique est partout hyperbolique. Sous lhypothse de ngativit de la pression topologique dune fonction faisant intervenir lamortissement, (non quivalente lhypothse de contrle gomtrique), nous avons montr dabord un trou spectral au voisinange de laxe rel. Comme consquence, nous avons obtenu une dcroissance exponentielle de lnergie des ondes pour toutes donnes initiales assez rgulires, et la perte de drives a pu tre calcule explicitement.
Année de publication : 2009
Thse
Ecole - Soutenance de thse : par Emmanuel Schenck; ; Universit Pierre et Marie Curie ; 2009-11-17
Langue : Français

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