Publication : t11/230

Effets de taille finie, extrmes et propagation de dfaillances dans des rseaux hors d'quilibre

Grandclaude H. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)
Abstract:
Cette thse porte sur deux aspects de la statistique des rseaux hors d'quilibre. Dans un premier temps, nous tudions les effets de taille et de temps fini dans des modles simples de rseaux en croissance. Nous montrons comment la distribution du degr temps fini est dcrite par une fonction d'chelle et prsente une transition entre un rgime stationnaire et un rgime de grandes dviations de la distribution du degr. La fonction d'chelle dcrot exponentiellement vite pour des degrs de l'ordre du degr de coupure k . Nous donnons la formule explicite de cette fonction d'chelle pour trois modles de rseaux en croissance et deux symtries possibles de la condition initiale. partir de ces distributions temps fini, nous tudions la statistique des extrmes dans des rseaux en croissance considrs un temps fini. Nous montrons que la dynamique des noeuds les plus connects est trs diffrente selon que le rseau crot avec une rgle prfrentielle ou uniforme. La dynamique des meneurs dans un rseau invariant d'chelle est gele, dans le sens o seuls quelques uns des premiers noeuds du rseau dominent la connectivit du systme. La dynamique des extrmes se limite alors l'alternance de quelques noeuds en position de meneur. Dans un second temps, nous tudions un modle simple de propagation d'une dfaillance dans les rseaux : le modle de Lehmann et Bernasconi. Grce l'analogie entre ce modle et un processus de branchement gnralis, nous prsentons des rsultats analytiques et numriques qui montrent l'apparition dans ce modle de deux seuils de transition vers un rgime dans lequel des cascades globales se produisent avec probabilit finie. Nous explorons les proprits de la cascade dans ce cadre simplifi et montrons la nature diffrente de chacune des transitions. L'une est de aux proprits de connectivit du rseau de dfaillances tandis que l'autre est lie la fragilit locale des lments du rseau.
Année de publication : 2011
Thse
Soutenance de thse : 2011-11-10
Keywords : Systmes Complexes, Statistique Hors d'quilibre, Rseaux en Croissance, Statistique des Extrmes, Propagation de Dfaillances
Langue : Français
NB : Directeur de thse: Claude GODRCHE. Universit Paris 6 - UPMC.

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