Publication : t75/075

Description microscopique de la diffusion de neutrons de basse nergie par les noyaux

Normand J.-M. (CEA, DSM, SPhT (Service de Physique Thorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, FRANCE)
Abstract:
L'obj\'ectif d'une th\'eorie compl\`ete des r\'eactions nucl\'eaires est de pr\'edire toutes les quantit\'es observ\'ees dans ces r\'eactions en fonction exclusivement de l'interaction nucl\'eon-nucl\'eon. La formulation d'une telle th\'eorie doit faire face aux difficult\'es relatives aux probl\`emes de structure nucl\'eaire, auxquelles s'ajoutent celles dues \`a l'existence de diff\'erentes r\'egions dans l'espace o\`u sont localis\'es les agr\'egats de nucl\'eons. Le formalisme que nous pr\'esentons a \'et\'e introduit par C. BLOCH pour d\'ecrire les r\'eactions du type nucl\'eon-noyau. La m\'ethode est fond\'ee sur des hypoth\`eses de restriction de l'espace de configurations et constitue une extension directe du mod\'ele des couches aux \'etats ayant une particule dans le continu. Le hamiltonien $H$ du probl\`eme \`a $N$ nucl\'eons est ainsi d\'ecompos\'e en un hamiltonien $H_0$ de particules ind\'ependantes et une interaction r\'esiduelle. L'espace de configurations restreint consid\'er\'e est engendr\'e par les \'etats de particules ind\'ependantes antisym\'etris\'es, propres du hamiltonien $H_0$ et comprenant au plus un nucl\'eon non li\'e. En principe la m\'ethode ne n\'ecessite aucune autre approximation. L'antisym\'etrisation compl\`ete des \'etats \`a $N$ nucl\'eons est introduite d\`es le d\'epart et sera rigoureusement conserv\'ee tout au long des calculs ; par suite, les termes d'\'echange des collisions sont trait\'es exactement. En \'ecrivant l'\'equation de Schr\odinger dans la base propre de $H_0$ sur l'espace de configurations restreint, on obtient un ensemble d'\'equations coupl\'ees. Celle-ci peuvent \^etre r\'esolues en repr\'esentation \'energie ou en repr\'esentation position. C'est cette derni\`ere m\`ethode que nous utilisons car le caract\`ere \`a courte port\'ee des interactions nucl\'eaires, justifie la troncation du domaine de variation de $r$ (distance cible-nucl\'eon) \`a une valeur finie, grande par rapport aux port\'ees caract\'eristiques des potentiels. De plus en repr\'esentation position, le r\^ole jou\'e par le principe de Pauli appara\^it explicitement dans les \'equations sous forme d terme correctifs d'antisym\'etrisation. Ces termes assurent l'orthogonalit\'e entre les \'etats individuels de diffusion cherch\'es et les \'etats li\'es \`a une particule du potentiel \`a un corps. Dans l'espace de configurations restreint consid\'er\'e, la formulation pr\'esent\'ee est analogue \`a celle de la coordonn\'ee g\'en\'eratrice ; cependant l'analyse des effets d'antisym\'etrisation est plus directe dans la m\'ethode propos\'ee. Ce formalisme est appliqu\'e \`a l'\'etude de la diffusion de neutrons de basse \'energie par les noyaux suivants : carbone 12 et 13, oxyg\`ene 16 et 17, fluor 19 et calcium 40. La diffusion dans l'onde $s$ est seule introduite, ce qui est justifi\'e pour des neutrons thermiques dont l'\'energie est de l'ordre du centi\`eme d'\'electron-volt. Nous n\'egligeons les excitations de la cible par le neutron incident en nous limitant aux voies de r\'eactions d\'efinies par le fondamental du noyau. Pour les noyaux de spin $I$ non nul, on \'etudie les deux voies de r\'eaction correspondant au couplage total $J=I\pm {1\over 2}$. Les deux longueurs de diffusion correspondantes $b_\pm$ peuvent \^etre param\'etr\'ees par la longueur de diffusion coh\'erente $A$ et le terme de d\'ependence en spin $B$. Dans le cas des noyaux magiques, carbone 12, oxyg\`ene 16 et calcium 40 ainsi que pour les noyaux voisins carbone 13 et oxyg\`ene 17, l'antisym\'etrisation est trait\'ee dans le cadre d'un mod\`ele simple. Les r\'esultats obtenus avec des forces nucl\'eaires ph\'enom\'enologiques sont en accord satisfaisant avec les valeurs exp\'erimentales. On pr\'edit une valeur du param\`etre $B$ inconnu exp\'erimentalement pour le carbone 13 et l'oxyg\`ene 17. Les corrections d'antisym\'etrisation avec l'\'etat $1s$ sont de l'ordre de 10 \`a 15\% sur la valeur de la longueur de diffusion, elles sont faibles sur le d\'ephasage de l'onde $s$. Dans le cas du calcium 40, la correction d'antisym\'etrisation avec l'\'etat $2s$ occup\'e est importante aussi bien sur la longueur de diffusion que sur le d\'ephasage. L'antisym\'etrisation dans le cas d'un m\'elange de configurations est \tudi\'e pour la diffusion de neutrons sur le fluor 19. Le fondamental de ce noyau est d\'ecrit par un m\'elange de configurations dans la couche $s-d$, obtenu par diagonalisation du hamiltonien $H$ dans l'espace restreint \`a dix neuf nucl\'eons li\'es, avec la m\^eme interaction \`a deux corps que celle utilis\'ee pour d\'ecrire la diffusion. L'\'etat $2s_{1\over 2}$ est pr\'esent uniquement dans certaines composntes de l'\'etat fondamental, par suite, l'antisym\'etrisation correcte avec les \'etats $s$ li\'es n\'ecessite le couplage de la configuration, fluor 19 plus onde de diffusion, avec les \'etats du fluor 20. Nous comparons les r\'esultats obtenus dans les approximations suivantes : 1) en n\'eglieant les corrections d'antisym\'etrisation, 2) en introduisant la correction avec l'\'etat $1s$, 3) en introduisant les corrections avec les \'etats $1s$ et $2s$ comme si ce dernier \'etait totalement occup\'e dans la cible, enfin 4) en introduisant le couplage avec les \'etats de diff\'erents espaces mod\`eles pour le fluor 20. Les r\'esultats obtenus sont tr\`es sensibles \`a ces corrections, en particulier le param\`etre $B$ \'egal \`a $b_+$ moins $b_-$ change de signe suivant l'espace introduit pour les \'etats \`a vingt nucl\'eons li\'es. En conclusion, le mod\`ele des couches \'etendu aux \'etats \`a un nucl\'eon dans le continu, permet une description microscopique des r\'eactions nucl\'eon-noyau. Le principe de Pauli est trait\'e rigoureusement, au prix, dans le cas d'un m\'elange de configurations, d'un couplage entre les \'etats \`a $N-1$ nucl\'eons li\'es et un dans le continu, et ceux \`a $N$ nucl\'eons li\'es. Dans le cadre de ce formalisme, on doit pouvoir \'etudier les effets de polarisation de la cible par la particule incident.
Année de publication : 1975
Thse d'tat : Description microscopique de la diffusion de neutrons de basse nergie par les noyaux
Conférence - Soutenance de thse : par Jean-Marie Normand; Doctorat d'Etat en Physique Thorique ; Universit Paris-Sud XI, Orsay, FRANCE ; 1975-06-25
Langue : Français
NB : Rapport Interne SPhT-T75/075

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  • t75_075 These d Etat - Description microscopique de la diffusion de neutrons ... - App. A-C.pdf
  • t75_075 These d Etat - Description microscopique de la diffusion de neutrons ... - Ch. 5, Conclusion.pdf
  • t75_075 These d Etat - Description microscopique de la diffusion de neutrons ... - Ch. 1-2.pdf

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