Publication : t15/216

Entanglement and Shannon entropies in low-dimensional quantum systems

Misguich G. (CEA, IPhT (Institut de Physique Thorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)
Abstract:
La premire partie de ce mmoire traite de l'intrication quantique (entropie de Von Neumann) dans certains systmes bidimensionnels. Il s'agit de fonctions d'onde de type Rokhsar-Kivelson (RK), construites partir des poids de Boltzmann d'un modle classique (modle de dimres, de vertex ou de spins d'Ising par exemple). Nous montrons comment le spectre des matrices densit rduites de ces tats s'obtient partir des probabilits du modle classique sous-jacent. Cette observation permet de calculer numriquement l'entropie d'intrication dans de grands systmes, et en particulier de tester la prsence de constantes sous-dominantes universelles dans le cas d'un liquide (de dimres) topologique de type Z_2 (construction de Kitaev-Preskill & Levin-Wen) et dans le cas d'une fonction d'onde critique (dimres sur rseaux bipartites). Si le systme est un cylindre infiniment long et que le sous-systme considr est un demi-cylindre infini, le spectre de la matrice densit rduite peut se calculer plus simplement encore, par matrice de transfert. L'entropie d'intrication entre les deux moitis du systme apparat alors comme l'entropie de Shannon associe aux probabilits des diffrentes configurations des degrs de libert qui se trouvent la frontire (un cercle). Ceci nous conduit considrer l'entropie de Shannon (et ses gnralisations de type Rnyi) d'une fonction d'onde N corps en tant que telle indpendamment de son lien ventuel avec l'intrication quantique d'un tat RK en dimension suprieure. Nous tudions les contributions universelles de cette entropie dans trois cas: 1) les liquides de Tomonaga-Luttinger, cadre dans lequel nous tablissons un lien entre l'entropie de Shannon-Rnyi et des problmes de thories conformes avec bords, et calculons exactement les termes universels de l'entropie en fonction du paramtre de Luttinger et de l'indice de Rnyi; 2) la chane d'Ising critique en champ transverse, pour laquelle nos simulations numriques montrent la prsence d'une transition de phase n=1 (indice de Rnyi), qui reste mal comprise thoriquement, et pour laquelle une approche par mthode des rpliques semble inadapte; et enfin 3) des systmes bidimensionnels avec symtrie continue spontanment brise, o nous expliquons par un argument de champ libre (et de tour d'tats) la prsence de termes en log(L) dans l'entropie, comme rcemment observ par simulations Monte-Carlo quantique.
Année de publication : 2014
Soutenance de thse : par G. Misguich; Soutenance d'habilitation diriger des recherchess ; IPhT ; 2014-06-20 / 2014-06-20
Langue : Anglais

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