Publication : t14/121

Abstract:
Les theories de supergravite sont des extensions supersymmetriques de la relativite generale (RG) d'Einstein. Leur comportement ultraviolet (UV) est meilleur que celui de la RG car les contributions bosoniques et fermioniques se compensent dans les diagrammes en boucles. La supergravite maximale a le meilleur comportement UV, toutefois les predictions les plus precises venant aussi bien de la theorie des champs que de la theorie des cordes indiquent que la theorie devrait elle aussi sourir de divergences UV, a partir de 7 boucles. Cette question ouverte constitue un cadre dans lequel peut ^etre problematises ma these. En general, l'approche que j'ai suivie consiste a etudier les amplitudes de diusion en theorie des cordes dans la limite ou la longueur de la corde devient nulle; on s'attend ainsi a retrouver les amplitudes de diusion de supergravite. Curieusement, on sait tres peu de choses sur cette limite au dela d'une boucle. Une part importante de mon travail these a consiste a developper des outils mathematiques bases sur la geometrie tropicale pour decrire cette limite en genre deux et au dela. An de tester la precision des prediction de la theorie des cordes, dans ma these j'ai aussi travaille sur le comportement UV des theories de supergravite demi-maximale. Nous avons montre un theoreme de non-renormalisation qui explique l'absence de divgerence a 3 boucles et en predit une a 4 boucles. Enn je me suis interesse aux techniques utilisees en theorie des champs pour calculer ces amplitudes a haut nombre de boucles en theorie des champs, et notament a la "double copie BCJ", dont avons propose la premiere analyse a une boucle depuis la theorie des cordes. Abstract: Supergravity theories are supersymmetric extensions of General Relativity (GR). They have a better ultraviolet (UV) behavior than GR, due to cancellations between bosons and fermions in loop diagrams. Maximal supergravity is a candidate for a UV nite point-like theory of quantum gravity. Nowadays, the most advanced understanding coming from eld theory and string theory indicate that the theory should not be UV nite, and that the rst UV divergences should appear at the 7-loop order. This open question constitutes a background in which my PhD thesis can be problematized. In this thesis, our approach consists in using string theory scattering amplitudes and study their point-like limit, in which supergravity amplitudes are expected to be recovered. Very little is known beyond one loop on this limit and in this manuscript I describe rst how a recent eld of mathematics, tropical geometry, may be used in this process, and mention some applications and open issues. Another way to cross-check the predictions of string theory on the UV behavior of maximal supergravity consists in performing the same analysis in theories of reduced supersymmetry. I discuss the case of half-maximal supergravity theories, and show a non-renormalization theorem in heterotic string which explains the vanishing of the 3-loop divergence of this theory and predicts a 4-loop divergence. The last aspect of my work is focused on a string theoretic understanding on the techniques used in eld theory to compute higher loop amplitudes. I describe the rst analysis of the so called BCJ double copy construction at one-loop from string theory and partly explain the origin of the BCJ prescription.

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