Publication : t04/005

Physique statistique de modčles contraints sur réseaux réguliers et aléatoires : des pliages aux méandres

Guitter E. (CEA, DSM, SPhT (Service de Physique Thorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, FRANCE)
Abstract:
Ce mmoire s'intresse aux proprits statistiques de systmes fortement contraints, tous intimement lis des problmes de pliages de rseaux bidimensionnels discrets, rguliers ou alatoires. Dans une premire partie, on considre le pliage de rseaux bidimensionnels proprement dit~: il s'agit de plier un rseau le long de ses artes tout en conservant ses faces non-dformes. Nous tudions en dtail le cas du rseau triangulaire, pour lequel plusieurs modles de pliage sont discuts, correspondant plusieurs ``espaces cibles''. Le lien entre les pliages, les coloriages et les gaz de boucles compactes est discut. Nous tendons finalement notre description au cas du pliage de triangulations alatoires. La deuxime partie s'intresse aux gaz de boucles compactes, c'est--dire passant par tous les n\oe{}uds d'un rseau. Dans le cas de rseaux alatoires, notre tude rvle comment le caractre bipartite du rseau change les proprits statistiques du systme. Une attention particulire est porte aux cycles hamiltoniens, correspondant au cas o le rseau est couvert par une boucle unique, et pour lesquels un exposant de configuration irrationnel est prdit pour un problme combinatoire apparemment anodin. Enfin, la troisime partie s'intresse aux mandres, un problme combinatoire apparemment simple (compter les configurations d'un circuit traversant une rivire en un nombre donn de ponts) mais qui rsiste encore aujourd'hui. Aprs avoir donn un quelques rsultats exacts pour des variantes du problme, nous tudions les proprits asymptotiques ( grand nombre de ponts) des mandres. Leur formulation comme gaz de boucles compactes sur des graphes alatoires permet de prdire des exposants de configuration irrationnels qui sont tests numriquement. Le lien entre mandres et pliages de quadrangulations alatoires est galement tabli.
Année de publication : 2004
Thse d'habilitation
Soutenance de thse : Université Paris VI ; 2004-05-10
Lien : http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006781/fr/
Langue : Français
Editeurs : Duplantier B.

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