Le dénombrement des surfaces aléatoires est relié au calcul de valeurs moyennes de traces de matrices aléatoires. Plus récemment, on a compris que les observables de matrices aléatoires sont reliées à des intégrales sur une courbe algébrique. En utilisant les outils puissants de la géométrie algébrique, on se rend compte que toutes les observables de matrices s’obtiennent à partir de diagrammes de Feynman d’une théorie de champs cubique, dont les propagateurs sont, non-pas les noyaux de Bergmann, mais les différentielles abéliennes de 3^e espèce.

SPhT, CEA/Saclay