Modèles matriciels, polynômes de Jack et dualité
De nouvelles relations de dualit’e entre diff’erents ensembles de matrices al’eatoires seront d’emontr’ees. Pour ce faire, nous exploiterons la th’eorie des polyn^omes de Jack. Ces polyn^omes sym’etriques poss`edent de remarquables propri’et’es combinatoires et sont utilis’es pour r’esoudre les mod`eles de Calogero-Sutherland quantiques. Nous montrerons, par exemple, l »equivalence des fonctions de corr’elation suivantes : 1) fonction `a $n$ points pour un mod`ele avec des matrices de taille $N$ et de type $beta$ ; 2) fonction `a $N$ points pour un mod`ele avec des matrices de taille $n$ et de type $4/beta$. Rappelons que le type $beta$ d’une matrice vaut $1,2$ ou $4$, si ses ‘el’ements sont respectivement r’eels, complexes ou quaternioniques. Les m’ethodes utilis’ees sont valables pour tout $beta>0$.
IPhT
Intervenant
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Patrick Desrosiers
