Dans divers domaines de la physique, par exemple en QCD ou en diffusion multiple incohérente, des profils de densité et des sections efficaces sont des quantités toutes deux positives reliées par transformation de Fourier. Se pose donc un problème de paramétrisation d’observables compatible avec cette contrainte.

Nous résolvons ce problème à l’aide du théorème de Sturm et de fonctions propres de la transformée de Fourier à 1 et 2 dimensions, utilisant des polynômes orthogonaux classiques. Des exemples numériques et graphiques illustrent les solutions.

Nous présentons aussi une nouvelle famille de polynômes orthogonaux, sous contrainte, pour une application à un autre problème, celui de la correspondance entre potentiel et densité dans la théorie de la fonctionnelle densité.

SPhT, CEA/Saclay