Goncharov-Kenyon ont définis une famille des systèmes intégrables détermines par le polynôme de Newton de ses courbes spectrales et ont montré que l’espace des phases de ces systèmes ont la structure d’une variété amassée, et alors ils sont munis d’une quantification canonique, action du groupe discret, base canonique dans l’espace des fonctions et autres propriétés commune des variétés amassées. Dans l’exposé on va voir que ces systèmes en fait coïncide avec les systèmes sur des groupes de Lie-Poisson affines standards (comme, par exemple, le système de Toda relativiste), mais l’approche de Goncharov-Kenyon donne beaucoup de simplifications et un point de vue unifié. On va montrer que ces systèmes admettent des flots discrets ainsi que continues et que les solutions expriment en terme de fonctions thêta.

Strasbourg