Plusieurs travaux récents ont mis en évidence les propriétés remarquables de l’état fondamental de la chaîne de spins XXZ à Delta = -1/2, reformulables dans le langage de la percolation de liens sur le réseau carré. Il a été proposé que ce miracle est en fait la conséquence de deux propriétés essentielles : l’intégrabilité, et l’absence de corrections de taille finie à l’énergie (libre). On peut donc s’attendre à observer un phénomène similaire dans d’autres modèles ayant les mêmes caractéristiques. Dans cette optique, nous considérons un modèle exactement soluble de boucles sur le réseau carré, équivalant à un modèle à symétrie O(n) (n se traduit alors par un poids par boucle). L’absence de corrections de taille finie est obtenu en deux points critiques : (i) l’un à n=0, correspondant à un problème de marches auto-évitantes (ii) l’autre à n=1, identifiable à la percolation de sites sur réseau triangulaire. Suivant une approche récente, nous nous intéressons à une version inhomogène du modèle. L’état fondamental de la matrice de transfert possède alors, dans les cas (i) et (ii), des composantes polynomiales en les paramètres spectraux. Nous conjecturons la forme exacte de certaines de ces composantes, présentons les relations de récurrence mettant en relation différentes tailles du système, et discutons enfin l’existence de « règles de somme ».

Institute for Theoretical Physics, Amsterdam