noindent 1. Motivations (objectifs du cours, etc). Survol de la théorie de la mesure et de l’intégration sur des exemples. Probabilités et processus stochastiques. par noindent 2. Probabilités conditionnelles, espérances conditionnelles, martingales. Applications à la marche aléatoire simple (problèmes de ruine, etc). par noindent 3. Fonctions aléatoires et théorème de convergence des martingales. Quelques variantes de la marche aléatoire simple (processus de Bessel discrets, d’Ornstein-Uhlenbeck, etc). Calcul stochastique discret. par noindent 4. Le mouvement Brownien : construction, propriétés élémentaires. Calcul stochastique : variation quadratique, intégrale et formule d’Itô. Premières applications. par noindent 5. Équations différentielles stochastiques et applications (temps local, etc). La formule de Feynman-Kac. par noindent 6. Le théorème de Girsanov, liens avec l’intégrale de chemin. Applications au conditionnement (premiers passages, etc).

Institut de Physique Théorique (CEA/DSM)