Le but de ce cours est d’introduire les méthodes analytiques de résolution des systèmes intégrables classiques et quantiques. Systèmes classiques : 1- Paires de Lax, orbites coadjointes, matrice r classique. 2- Courbe spectrale, linéarisation du flot sur la jacobienne, variables séparées. 3- Théorie des champs, matrice de monodromie, solitons, solutions finite zones. Systèmes quantiques : 4- Modèle de Gaudin, Ansatz de Bethe. 5- Des équations de Bethe a la courbe spectrale. Limite semi classique. 6- Chaine XXX, Ansatz de Bethe, équation de Baxter. Chaine de Toda… (These lectures are organized jointly with the « Ecole Doctorale de Physique de la region Parisienne (ED107) »)

Lab. de Phys. Théorique et Hautes Energies, Universités Paris VI et VII