On considère un ensemble de boules, reliées entre elles par des barres de longueurs fixes. L’ensemble obtenu est-il rigide ? Quels sont les degrés de liberté du système ? Quelle est la taille du plus grand sous-ensemble rigide ? La théorie de la rigidité s’intéresse à ce type de questions. par J’expliquerai l’approche combinatoire de ces problèmes, connue depuis longtemps, en insistant sur les nombreuses questions ouvertes liées à la percolation de la rigidité. Je présenterai enfin quelques résultats obtenus sur des graphes aléatoires, et par une méthode de renormalisation.

Laboratoire J. A. Dieudonné, Nice