Durant la dernière décennie, les méthodes stochastiques opérant dans l’ensemble multicanonique ont acquis un statut d’outil extrêmement puissant pour l’étude numérique des transitions de phase classiques et (plus récemment) quantiques. Engendrant une marche aléatoire dans l’espace d’un ou plusieurs paramètres macroscopiques (énergie, paramètre d’overlap de Parisi, coefficients du développement haute-température de la fonction de partition, …), elles ont pour cibles privilégiées les systèmes possédant un paysage d’énergie libre multi-vallée, e.g., systèmes vitreux, frustrés ou exhibant des transitions de phase du premier ordre.
Après un exposé des propriétés génériques de ces méthodes et de quelques schémas d’implémentation (Berg, Wang-Landau, Transition Matrix), je présenterai une nouvelle méthode multicanonique dédiée aux modèles de spins classiques, qui étend considérablement l’intervalle de tailles simulables, et possède une efficacité statistique notablement supérieure aux schémas standards. Je montrerai comment l’exploitation de la température microcanonique et l’abandon de la contrainte de zéro-refus permettent de concevoir un algorithme multicanonique intégrant une mise à jour collective des spins, suffisamment souple dans sa formulation pour être appliqué à une large famille de modèles et de schémas d’implémentation. J’illustrerai ses performances dans le cas d’interactions à longue portée, où je montrerai qu’une mise à jour collective permet de surcroît de réduire la complexité algorithmique à celle correspondant à des interactions à courte portée. Finalement, je présenterai quelques résultats obtenus récemment concernant les effets de taille finie dans le modèle de Potts à décroissance algébrique, résultats qui apportent notamment un éclairage nouveau sur la géométrie fractale de l’interface ordre-désordre, et sur le rôle de dimension effective que joue le paramètre de décroissance algébrique de l’interaction.

LPTM Cergy