Notions de base : – Objets de base : 1. Arbres planaires ; 2. Chemins, arches ; 3. Objets durs, empilements,
relations d’inversion (bosons/fermions). – Applications : 1. Processus de branchement ; 2. Graphes semi-aléatoires. – Arbres continus. Combinatoire des graphes planaires : – Introduction. – Bijection avec les arbres bourgeonnants : 1. Découpage d’un graphe en arbre ;
2. Caractérisation des arbres bourgeonnants ; 3. Procédure inverse. – Application au comptage des graphes tétravalents : 1. Par conjugaison ;
2. Par enracinement ; 3. Distance géodésique. – Intégrabilité : 1. Equation de récurrence ; 2. Intégrale première ; 3. Solution explicite. Arbres bien étiquetés : – Bijection entre graphes et arbres bien étiquetés : 1. Cas général : mobiles bien étiquetés ;
2. Cas des quadrangulations ; 3. Fonctions génératrices. – Propriétés des grands graphes : 1. Statistique des voisins à distance finie ;
2. Limite d’échelle. – Processus de branchement spatiaux. – Arbres continus plongés à une dimension : 1. ISE : généralités ; 2. Loi du maximum ;
3. Distribution de masse globale.

SPhT, CEA/Saclay