Récemment, des progrès remarquables ont été faits vers la vérification de la conjecture de Maldacena, qui relie la théorie de jauge supersymétrique N=4 à la théorie des cordes sur l’espace AdS₅ x S⁵. Ces progrès sont liés, entre autres, à la découverte par Minahan et Zarembo du fait que, dans la limite planaire, l’opérateur de dilatation de la théorie de jauge à l’ordre d’une boucle correspond à une chaîne de spin intégrable. Ceci a permis une comparaison détaillée avec le spectre de la théorie des cordes, qui peut lui aussi être obtenu en utilisant l’intégrabilité, cette fois-ci du modèle sigma de la corde. Ensuite, il a été prouvé que l’intégrabilité dans la théorie de jauge s’étend au moins jusqu’à l’ordre de trois boucles et il n’est pas déraisonnable de supposer que cette propriété reste valable à tout ordre en théorie des perturbations. En combinant la contrainte de l’intégrabilité et la structure requise pour l’opérateur de dilatation, Beisert, Dippel et Staudacher ont conjecturé des équations de l’Ansatz de Bethe à tous les ordres pour le secteur SU(2) et pour des chaînes très longues. Nous avons montré que ces équations découlent des équations de Lieb-Wu pour le modèle de Hubbard à demi-remplissage. Le développement perturbatif de l’opérateur de dilatation peut être obtenu, dans le secteur SU(2), par projection de l’hamiltonien de Hubbard sur l’espace à un fermion par site. Pour rendre compte correctement des effets de taille finie, il faut rajouter aux fermions un flux d’Aharonov-Bohm. Je commenterai les implications de ce résultat pour la correspondance AdS/CFT.

SPhT, CEA/Saclay