Je pr’esenterai les progr`es r’ecents concernant l’int’egrabilit’e de la th’eorie de jauge `a supersym’etrie maximale obtenus par Beisert, Eden et Staudacher (hep-th/0610251), en relation avec les calculs perturbatifs a l’ordre de quatre boucles pour l’op’erateur dit « de twist deux » r’ealis’es par Bern, Czakon, Dixon, Kosower et Smirnov (hep-th/0610248). Ces travaux, bas’es sur des r’esultats ant’erieurs obtenus par Beisert, Hernandez et Lopez, ont permis de trouver une solution de l »equation de croisement pour la matrice S de la th’eorie des cordes sur l’espace $AdS_5 times S^5$. Cette solution reproduit `a couplage faible les r’esultats perturbatifs de la th’eorie de jauge SYM ${cal N}=4$, tandis qu’`a couplage fort elle reproduit les r’esultats de la th’eorie des cordes. L’existence d’une telle fonction qui interpole entre le couplage faible et le couplage fort et qui manquait jusqu’ici, est une forte indication en faveur de la validit’e de la conjecture de Maldacena.

SPhT, CEA/Saclay