La valeur moyenne d’une trace de produit de matrices aléatoire, est la fonction génératrice des surfaces discrétisées avec bord. L’ordre des matrices dans le produit décrit les conditions de bords. Par exemple: $<Tr (M_1^{k} M_2^{l} M_1^{k’} M_2^{l’})>$ décrit un carré dont le bord contient k conditions 1, suivies de l conditions 2, suivies de k’ 1, suivies de l’ 2. Les traces mixtes du modèle à 2 matrices décrivent toutes les conditions de bords possible. Elles ne peuvent pas être obtenues comme des dérivées de la fonction de partition. Nous avons pu calculer explicitement toutes les traces mixtes, la solution a la forme d’un ansatz de Bethe.

SPhT, CEA/Saclay