Semiclassical theory of systems with spin-orbit interaction is formulated in terms of path integrals using coherent-state representation. Gutzwiller’s trace formula which expresses the density of states through the parameters of classical periodic orbits is derived in the limits of weak and strong coupling, and in the limit of large spin. An application to quantum dots with Rashba spin-orbit interaction is discussed. Le modèle de Poland-Scheraga (PS) de la transition hélice-pelote de lÁDN, considère l’hybridation (i.e. la reconnaissance) de deux brins complémentaires dÁDN de même longueur (N), en restreignant les appariements aux bases de même index (i=1,2,…,N). Nous nous proposons d’étendre cette approche, en relâchant certaines contraintes du modèle. Nous étudions en particulier (i) les effets de « mismatches » sur l’hybridation de brins complémentaires (en autorisant les appariements de bases díndex différents) (ii) l’hybridation de brins de longueurs différentes (iii) línfluence de mutations ponctuelles. Cette généralisation sápplique à la reconnaissance de fragments dÁDN, en particulier aux protocoles expérimentaux des puces à ADN. La validité dúne représentation géométrique absolue de léspace-temps ayant pour trame la lumière (géométrie minkowskienne ou localement minkowskienne) s’étend à des phénomènes dont l’échelle varie dans un rapport dáu moins 10⁴⁰. Ce cadre conceptuel impressionnant de la réalité physique, bien que découvert il y a un siècle (à travers le cheminement historique de Lorentz, Poincaré, Einstein, Minkowski), est resté très méconnu malgré son importance non seulement scientifique, mais philosophique: la barrière du langage mathématique jointe aux images floues de la vulgarisation des théories relativistes en sont des causes évidentes. On propose ici une approche complètement « élémentaire » (dans lésprit de la géométrie élémentaire euclidienne) de léspace-temps dit « relativiste » de Minkowski (1908). Lúniversalité de la vitesse de la lumière par rapport aux observateurs en mouvement uniforme (expériences de Michelson, Morley 1887) en est le postulat de base. Dans cette représentation géométrique de la réalité physique où les points sont des évènements, on est amené à distinguer radicalement les propriétés äbsolues » (qualifiées dínvariantes relativistes) des propriétés « relatives (au repère) » comparables aux effets de la perspective spatiale. La plus frappante des propriétés absolues est línégalité triangulaire inversée, responsable du bouleversant phénomène des « jumeaux de Langevin »: la ligne droite (mouvement uniforme) est le plus long chemin (temporel) dún évènement à un autre. On en donnera aussi une version plus conviviale en mouvement accéléré. En ce qui concerne les effets de perspective relativiste, on présentera brièvement des travaux (relativement…) récents (Terell, 1959, Weisskopf, 1960) sur lápparence optique de la fameuse « contraction (de Lorentz) des longueurs ». Après une illustration du rôle conceptuel fondamental joué par léspace-temps minkowskien à des échelles microscopiques en physique des particules, on indiquera comment la même approche géométrique sápplique à l’échelle cosmologique pour des modèles déspace-temps courbe de la relativité générale. In this talk I present the results of a series of investigations of dimensional reduction at high temperatures, applied to SU(3) gauge theory in 2+1 dimensions. I first discuss perturbative dimensional reduction, which leads to a Higgs model in two dimensions, and which works very well down to about twice the deconfinement temperature. The method breaks, however, explicitly the Z₃ symmetry of the full theory. In the full theory the spontaneous breakdown of this symmetry is responsible for the deconfinement transition. We have constructed a new reduced model of Wilson lines, which keeps the Z₃ symmetry of the full theory, and which is proposed as a way to extend dimensional reduction down to the deconfinement phase transition. The results of a numerical and analytical investigation of this model are presented. I finally discuss the extension to the physical case of QCD in 3+1 dimensions. Un résultat fondamental dans la théorie des modèles de mécanique statistique exactement solubles est le théorème de Kirchoff, selon lequel le nombre de façon de couvrir un graphe avec des arbres est égal à nímporte quel mineur du Laplacien discret, et donc égal à une intégrale fermionique Gaussienne. Je montrerai comment líntroduction de termes dínteraction dórdre supérieurs – en particulier dórdre 4 – conduit encore à une interprétation géométrique où des forêts sont énumérées avec des poids ajustables. Dans le cas simple dún gaz dárbres bidimensionnel, la formulation fermionique permet une identification avec un modèle sigma non linéaire sur le supergroupe OSP(1/2). Le diagramme de phase peut alors être prédit, et illustre une situation où une symétrie continue peut être brisée spontanément à deux dimensions, dès lors que le groupe nést pas unitaire.

Max Planck Institute, Bonn & Collège de France