Les compactifications à quatre dimensions de la théorie des cordes peuvent être décrites par des théories de champs effectives. Leurs propriétés dépendent du choix de la variété à six dimensions sur laquelle on compactifie, et en particulier de l’existence et du type d’une réduction du groupe de structure à SU(3). La simple existence donne lieu à des théories dont la supersymétrie $N=2$ est brisée spontanément ; dans une première partie, on va néanmoins prouver que le phénomène de la symétrie miroir (dans lequel deux Calabi-Yau très différentes donnent lieu à la même théorie effective à cause de coïncidences mathématiques spectaculaires), typique du cas non brisé, subsiste encore. Une deuxième partie est dédiée à la classification des variétés pour lesquelles existent des vides $N=1$. On va montrer que le concept de géométrie complexe généralisée, introduit récemment par Hitchin, émerge naturellement dans les deux contextes.

Four-dimensional compactifications of string theory can be described by effective field theories. Their properties depend on the choice of the six-dimensional manifold on which we compactify, and in particular on the existence and type of a reduction of the structure group to SU(3). Mere existence gives rise to theories whose N=2 supersymmetry is spontaneously broken; in a first part we are going however to present evidence that the phenomenon of mirror symmetry (in which two very different Calabi-Yaus give the same effective theory, thanks to spectacular mathematical coincidences), typical of the unbroken case, is still occurring. A second part is devoted to the classification of manifolds for which N=1 exist. We are going to show that the concept of generalized complex geometry, recently introduced by Hitchin, naturally emerges in both contexts.

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