Escaliers du diable dans les modèles de dimères

Les modèles de dimères apparaissent dans différents domaines de la physique statistique (modèles d'Ising), de la physique des électrons corrélés (isolants antiferromagnétiques et phases topologiques), de la théorie des champs (champ libre « compact ») et de la combinatoire (partitions et autres problèmes de « diamants aztèques »). Ces modèles sont construits à partir de configurations géométriques où des « bâtonnets » (dimères) occupent les liens d'un réseau, et qui satisfont une contrainte de « cœur dur »: chaque site du réseau occupé par l’extrémité d'un et un seul dimère. Dans les versions quantiques de ces modèles, les dimères peuvent se déplacer sur le réseau (termes de « saut » dans le Hamiltonien), produisant des systèmes quantiques à N-corps très riches mais dont l'étude est en général difficile.

Dans un travail récent [1], des théoriciens (IPhT, Université Paris-Sud et Université P. et M. Curie) ont associé des simulations numériques (méthode dite de « Monte Carlo Quantique ») et des approches analytiques (limite continue et calculs de matrice de transfert) pour établir le diagramme de phases de l'un de ces modèles, sur un réseau hexagonal. Ces résultats ont notamment mis en évidence une structure de type « escalier du diable » où se succèdent une infinité de phases commensurables et incommensurables, enrichissant ainsi de façon considérable la liste des phénomènes collectifs qui peuvent émerger dans ces modèles quantiques géométriquement contraints.

[1] T. M. Schlittler, T. Barthel, G. Misguich, J. Vidal, et R. Mosseri, Phys. Rev. Lett. 115, 217202 (2015)