Des cartes planaires eulériennes aux arbres étiquetés : les mobiles

L'énumération bijective de familles de cartes est un thème ayant connu 
de multiples développements récents. On considère ici le problème très 
général du comptage des cartes planaires biparties en fonction des 
nombres de sommets de chaque degré et couleur : la méthode dite de la 
conjugaison d'arbres y a été adaptée avec succès par Bousquet-Mélou et 
Schaeffer. Nous présentons une autre construction, duale (c'est-à-dire 
portant plutôt sur les cartes planaires eulériennes avec contraintes sur 
les degrés des faces), généralisant la bijection de Schaeffer entre 
quadrangulations et arbres bien étiquetés. Les objets ainsi associés aux 
cartes eulériennes sont des arbres dont certains sommets et arêtes sont 
étiquetés par des entiers selon des règles précises. Nous baptisons ces 
objets les mobiles.