Depuis la contribution fondamentale de Laughlin en 1983, une grande partie du travail théorique sur l'effet Hall quantique fractionnaire a consisté à proposer de nouvelles fonctions d'onde modèle pour divers remplissages. par Une approche, considérée comme l'une des plus prometteuses, consiste à choisir ces fonctions d'onde comme des corrélateurs dans certaines théories conformes [G. Moore et N. Read, 1991]. Les théories conformes en 1+1D apparaissent à d'autres endroits dans la théorie de l'effet Hall, en particulier comme des théories décrivant les états de bord d'une gouttelette, ou plus récemment dans les spectres d'intrication de ces états. par Dans cet exposé, je ferai le lien entre ces différents aspects, en analysant la limite des fonctions d'onde avec un grand nombre de particules. Cette limite implique une théorie conforme avec bord, qui vit dans le domaine extérieur de la gouttelette, et qui est perturbée à la surface par des opérateurs locaux. Ce problème est similaire à celui des matrices aléatoires non-hermitiennes dans la limite de grande taille, ou encore à un plasma bidimensionnel. \ \ Ce travail est effectué conjointement avec N. Read et E. Rezayi.