La géométrie noncommutative donne une reformulation spectrale de la géométrie Riemannienne où l'analogue de la matrice CKM (Cabbibo-Kobayashi-Maskawa) complémente le spectre de l'opérateur de Dirac pour donner un invariant géométrique complet. Ce cadre est à la fois plus physique (l'information sur l'univers lointain est spectrale) et plus souple (l'on peut donner une structure fine à l'espace-temps) et conduit à une écriture remarquablement simple du Lagrangien de la gravitation couplée au modèle standard des particules élémentaires (y compris le Higgs). En faisant l'hypothèse de l'exactitude du modèle à une énergie d'unification on en déduit plusieurs prédictions, dont les masses du top et du Higgs, ainsi que sur la partie gravitationnelle.