L'equation de Burgers, qui decrit l'advection d'un champ de vitesse par lui-meme, est une equation d'evolution non-lineaire qui apparait dans de nombreux problemes. Elle a d'abord ete introduite comme un modele simplifie pour l'etude de la turbulence hydrodynamique, mais elle apparait aussi en cosmologie, pour l'etude de la formation des grandes structures de l'univers, ou elle est connue sous le nom de ``modele d'adhesion''. Dans ce contexte, on s'interesse aux proprietes statistiques de la dynamique (i.e. des champs de vitesse et de densite) pour des conditions initiales aleatoires (Gaussiennes). Cela correspond a la turbulence en declin (i.e. sans forcage externe) dans le contexte hydrodynamique. En particulier, le cas uni-dimensionnel, avec un spectre d'energie initial en loi de puissance, a donne lieu a de nombreuses etudes theoriques. Dans cet expose, nous presenterons deux situations de ce type, ou le champ de vitesse initial est soit un mouvement Brownien, soit un bruit blanc. Nous rappelerons comment le caractere Markovien de ces conditions initiales permet d'obtenir de nombreux resultats explicites et nous decrirons comment se comportent les quantites qui apparaissent dans les contextes hydrodynamique et cosmologique.