Je vais parler de nos derniers travaux avec N.Gromov et P.Vieira sur l'utilisation de la dynamique discrète intégrable de Hirota pour le calcul exacte du spectre quantique d'énergies dans les modèles sigma intégrables sur un cercle. Je vais commencer par le modèle sigma O(4) pour illustrer la méthode. Ensuite je vais présenter le système Y, équivalent à TBA, que nous avons suggéré comme solution exacte pour le spectre d'AdS/CFT planaire, définissant les dimensions anormales de tous les opérateurs de N=4 SYM.