Probabilité et processus stochastiques, pour les physiciens (et les curieux) (cours 1/6)
Michel Bauer
Institut de Physique Théorique (CEA/DSM)
Vendredi 06/03/2009, 10:15
Salle Claude Itzykson, Bât. 774, Orme des Merisiers
\noindent 1. Motivations (objectifs du cours, etc). \\ Survol de la théorie de la mesure et de l'intégration sur des exemples. \\ Probabilités et processus stochastiques. \\ \par \noindent 2. Probabilités conditionnelles, espérances conditionnelles, martingales. \\ Applications à la marche aléatoire simple (problèmes de ruine, etc). \\ \par \noindent 3. Fonctions aléatoires et théorème de convergence des martingales. \\ Quelques variantes de la marche aléatoire simple (processus de Bessel discrets, d'Ornstein-Uhlenbeck, etc). Calcul stochastique discret. \\ \par \noindent 4. Le mouvement Brownien : construction, propriétés élémentaires. \\ Calcul stochastique : variation quadratique, intégrale et formule d'Itô. \\ Premières applications. \\ \par \noindent 5. Équations différentielles stochastiques et applications (temps local, etc). \\ La formule de Feynman-Kac. \\ \par \noindent 6. Le théorème de Girsanov, liens avec l'intégrale de chemin. \\ Applications au conditionnement (premiers passages, etc).
Contact : Loic BERVAS

 

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