A quoi ressemble un trou noir ? Popularisée par le film Interstellar, cette question n'avait pendant longtemps que peu intéressé les scientifiques, alors même que les trous noirs font partie des objets les plus extrêmes et les plus déroutants de l'Univers. Dans cette conférence à vocation pédagogique, je présenterai quelques résultats obtenus récemment sur ce sujet, en simulant le spectacle qui s'offrirait aux yeux d'un spationaute courageux (et, disons-le, un peu inconscient) qui s'approcherait du voisinage immédiat du trou noir. Les animations présentées, dont l'objectif est d'allier réalisme du point de vue scientifique à un certain soucis esthétique, serviront à illustrer quelques uns des nombreux paradoxes de la théorie de la relativité.