Liouville Theory and Random Maps

Supervisor / Responsable de stage: François David and Bertrand Eynard, tel: +33 (0) 1 6908 8111 / +33 (0) 1 6908 7376

Résumé

La théorie de Liouville est une théorie quantique en 1+1 dimension, invariante conforme, introduite par A. Polyakov en 1981 pour décrire la gravité quantique bidimensionnelle et certaines théories de cordes (dites “non-critiques”). Il existe des relations profondes entre la théorie de Liouville, les théories conformes et les modèles intégrables d’une part, et avec des théories de matrices aléatoires et des modèles de géométries aléatoires en 2 dimensions, soit discrétisées (cartes aléatoires), soit continues (courbes SLE et CLE). Certaines de ces relations sont bien établies, d’autres encore juste des conjectures ou des hypothèses.

Le sujet du stage porte sur l’étude des relations entre formulations discrétisées de types cartes aléatoires et la formulation initiale de A. Polyakov via des idées relativement peu exploitées d’empilements et d’agencements de cercles (circle packings and circle patterns). C’est un sujet de nature théorique et mathématiques relativement ouvert qui peut déboucher sur un sujet de thèse dans des directions variées.

Références:  

David F., Eynard B., Planar maps, circle patterns and 2d gravity, AIHPD 1 139-183 (2014) ,  arXiv:1307.3123.