Application itérée du boulanger quantique
Chaos Quantique, Systèmes Dynamiques, Théorie des Champs
Des systèmes dynamiques très simples peuvent mener à des comportements complexes aux temps longs. Par exemple, la plupart des trajectoires d’une particule confinée dans un billard en forme de stade sont instables, et visitent tout le billard. Ce système a un analogue quantique: une onde se propageant à l’intérieur d’une cavité de même forme. L’approche semi-classique permet d’analyser les propriétés de localisation des modes stationnaires, en tenant compte des propriétés aux temps longs du système classique. De tels modèles mathématiques simples permettent d’appréhender des systèmes physiques divers: électrons dans une cavité mésoscopique bidimensionnelle, propagation de lumière dans une fibre optique, cavités acoustiques, ou bien la propagation d’ondes sismiques. D’un point de vue théorique, pour les systèmes avec un nombre infini de degrés de liberté, le groupe de renormalisation est un outil de choix pour démontrer de façon simple et rigoureuse des propriétés des théories des champs perturbatives. Ainsi ce vaste domaine de recherches est à la frontière entre mathématiques et physique, avec des applications nombreuses et variées, allant de la turbulence à la décohérence quantique.
Physique statistique combinatoire
La physique statistique repose sur un comptage précis des différents états et configurations d’un système, ce qui traduit son lien intime avec la combinatoire. La relation entre les phénomènes critiques sur des réseaux bidimensionnels (2D) réguliers et leur version “gravitationnelle” sur des réseaux aléatoires est la clef de la résolution de nombreux problèmes de physique statistique (polymères, particules à cœur dur) et de mathématique (problème des trois couleurs, problème des méandres). Ce lien a été reconsidéré de façon rigoureuse à travers l’approche probabiliste continue à la gravité quantique.
L’étude des matrices aléatoires a permis de découvrir de nouveaux invariants de géométrie algébrique énumérative, des invariants de noeuds, et de façon plus générale permet d’étudier les développements asymptotiques des systèmes intégrables. L’approche combinatoire est une alternative aux approches traditionnelles de théorie des champs ou de matrices aléatoires. Par exemple le découpage de graphes en arbres fournit un moyen puissant d’étude de la statistique des distances internes sur les réseaux aléatoires.
Fractale dans une métrique quantique aléatoire
Modèles de dimères et marches aléatoires
Théories conformes, systèmes intégrables
Les systèmes intégrables possèdent un grand nombre de quantités conservées et permettent l’étude de phénomènes non-perturbatifs dans des systèmes physiques sujets à de fortes fluctuations statistiques et quantiques. Leur analyse met en évidence des structures algébriques ou géométriques remarquables dont le champ d’application s’étend de la physique aux mathématiques pures. C’est également le cas des théories conformes qui sont au cœur de la théorie des cordes et qui se sont aussi révélées d’excellents outils pour étudier les systèmes critiques 2D ou les systèmes quantiques 1D. Ils sont aussi bien utilisés pour caractériser certains processus universels de croissance stochastique et fractale. Les modèles intégrables apparaissent également dans l’étude des théories de jauge supersymétriques, où ils permettent d’explorer le régime de couplage fort et de prouver que ces théories sont duales à des théories des cordes dans des espaces courbes.
Théorie des cordes et gravité quantique
La longueur d’onde de De Broglie d’une particule qui se déplace dans une région où la densité d’énergie est très grande, près d’un trou noir par exemple, peut devenir du même ordre de grandeur que le rayon de courbure de l’espace-temps. Des phénomènes quantiques viennent alors modifier les lois de la gravité classique. La description de tels phénomènes est l’objet de la théorie des cordes, qui apporte une description unifiée de la gravité et de la mécanique quantique. Les travaux réalisés dans notre Institut ont su tout à la fois s’inspirer des techniques développées en géométrie algébrique et mettre à profit l’expertise acquise en supergravité pour essayer de résoudre les problèmes de gravité quantique, comme le paradoxe de l’information ou l’origine microscopique de l’entropie des trous noirs. Enfin, la correspondance jauge/gravité est utilisée pour étudier des systèmes à couplage fort comme le plasma quarks-gluons ou des modèles de matière condensée.
Amplitudes à 2 et 3 boucles en théorie des cordes
