Publication : t00/095

Modles de matrices alatoires N grand, groupe de renormalisation, solutions exactes et universalit

Bonnet G. (CEA, DSM, SPhT (Service de Physique Thorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, FRANCE)
Abstract:
Les modles de matrices alatoires, d'abord introduits en physique pour dcrire les statistiques de niveaux d'nergie en physique nuclaire, ont par la suite trouv des applications dans des domaines extrmement varis, du chaos quantique et de la physique msoscopique, la chromodynamique quantique, la thorie des cordes et la gravit quantique via les modles de surfaces alatoires. Bien que certains modles de matrices soient bien compris, il s'agit principalement des cas particuliers de matrices couples en chane, correspondant des thories de gravit quantique ou des thories des cordes de charge centrale conforme infrieure ou gale un. Ainsi, tout un pan des modles de matrices alatoires, les modles de matrices de charge centrale $c>1$, nous chappe. J'ai cherch, au cours de mon travail de thse, mieux comprendre et rsoudre ces modles. La mthode de groupe de renormalisation nous a permis, par l'tude de l'volution des flots en fonction de la charge centrale conforme, de mieux comprendre le lien entre celle-ci et le comportement des modles de matrices [G. Bonnet, F. David, Nucl. Phys. B552 (1999) 511-528, hep-th/9811216]. Par la mthode des quations de boucles, nous avons rsolu [G. Bonnet, Phys. Lett. B 459 (1999) 575, hep-th/9904058; B. Eynard, G. Bonnet Phys. Lett. B 453 (1999) 273, hep-th/9906130] des modles de matrices couples deux deux : les modles de Potts-$q$ sur rseau alatoire. Cette rsolution ouvre la voie celle d'une classe de modles plus vaste que les simples modles de matrices couples en chane. Enfin, bien que dans notre tude nous nous soyons intresss principalement la limite planaire, o la taille $N$ des matrices tend vers l'infini, nous avons aussi tudi l'effet, sous-dominant dans la fonction de partition du modle, de la discrtisation des valeurs propres. Nous avons montr [G. Bonnet, F. David, B. Eynard, cond-mat/0003324] que, dans le cas d'un modle o le support des valeurs propres est non-connexe, il n'y a pas de dveloppement topologique en puissances de $N$. L'influence de la discrtisation des valeurs propres devient alors d'ordre dominant dans les fonctions de corrlation deux points ou au-del. Nous allons commencer ici par la signification physique des modles de matrices, puis nous parlerons des techniques classiques de rsolution, enfin, nous dcrirons les rsultats que nous avons obtenus au cours de cette thse.
Année de publication : 2000
Thse
Soutenance de thse : Universite Paris XI ; 2000-06-16
Lien : http://tel.ccsd.cnrs.fr/documents/archives0/00/00/42/17/
Numéro Exterieur : CCSD/tel-00004217
Langue : Français
Editeurs : David F.

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