Publication : t10/198

Conditions aux bords dans des théories conformes non unitaires

Dubail J. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)

Abstract:
La compréhension des eets de surface et de taille nie est cruciale dans l'étude des phé- nomènes critiques. En eet, si les modèles théoriques sont le plus souvent construits sur des domaines arbitrairement grands avec des conditions aux limites périodiques, les échantillons expérimentaux ont toujours des bords et sont de taille nie. A un point critique, la longueur de corrélation diverge, elle peut donc devenir comparable ou supérieure à la taille de l'échantillon. Les eets provoqués par la présence d'un bord peuvent ainsi être ressentis dans tout l'échantillon. La physique des phénomènes de surface a progressé en même temps que les mod èles décrivant des transitions de phase dans le volume. A deux dimensions, en particulier, les théories des champs invariantes sous les transformations conformes se sont révélées des outils extr êmement puissants pour décrire de manière non-perturbative les transitions de phase. L'étude des phénomènes de surface dans ce contexte a produit de nombreux résultats exacts tels que des exposants critiques et des fonctions de corrélations dans divers modèles critiques. Dans cette thèse nous nous intéressons à des théories statistiques à deux dimensions dont les degrés de liberté sont non locaux, comme par exemple des polymères en solution. Ces théories peuvent être formulées localement au prix de poids de Boltzmann négatifs ou complexes, elles sont alors non-unitaires. Nous nous intéressons aux eets de surface dans ces théories, et décrivons les diérentes conditions au bord qui sont compatibles avec l'invariance conforme. Notre stratégie n'est pas de formuler une approche axiomatique, mais plutôt de partir de mod èles concrets sur réseau, et d'étudier leur limite continue. Dans ces modèles, les congurations du système sont en général dénies en termes d'objets géométriques non-locaux. Nos résultats peuvent être reformulés dans le cadre de l'évolution (stochastique) de Schramm-Loewner (SLE), qui décrit ces objets géométriques directement dans la limite continue. Des certains cas les modèles étudiés ici pourraient également être vus comme des modèles jouets pour les théories logarithmiques. Si l'on veut comprendre la structure algébrique d'une théorie conforme logarithmique, il est plus simple de partir d'une théorie avec bord, puisque la même théorie dans le volume mélange les actions de l'algèbre chirale et de l'algèbre antichirale. Par exemple, il doit être possible d'extraire des paramètres universels caractérisant l'indécomposabilité des représentations de l'algèbre de Virasoro à partir de modèles sur réseau avec un bord. D'autres résultats de cette thèse peuvent être utilisés pour prédire des quantités universelles caractéristiques de points critiques quantiques de systèmes unidimensionnels (par exemple des chaînes de spin), comme des entropies d'intrication ou des délités, en particulier dans des systèmes de taille nie.

Année de publication : 2010
Thèse
Soutenance de thèse : Jérôme Dubail ; Université Paris 11-Orsay ; 2010-07-09
Keywords : transitions de phase, phénomènes critiques, invariance conforme, théories conformes avec bord, modèles intégrables, phénomènes de surface, Evolution de Schramm-Loewner
Langue : Français

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