Publication : t10/198

Conditions aux bords dans des thories conformes non unitaires

Dubail J. (CEA, IPhT (Institut de Physique Théorique), F-91191 Gif-sur-Yvette, France)
Abstract:
La comprhension des eets de surface et de taille nie est cruciale dans l'tude des ph- nomnes critiques. En eet, si les modles thoriques sont le plus souvent construits sur des domaines arbitrairement grands avec des conditions aux limites priodiques, les chantillons exprimentaux ont toujours des bords et sont de taille nie. A un point critique, la longueur de corrlation diverge, elle peut donc devenir comparable ou suprieure la taille de l'chantillon. Les eets provoqus par la prsence d'un bord peuvent ainsi tre ressentis dans tout l'chantillon. La physique des phnomnes de surface a progress en mme temps que les mod les dcrivant des transitions de phase dans le volume. A deux dimensions, en particulier, les thories des champs invariantes sous les transformations conformes se sont rvles des outils extr mement puissants pour dcrire de manire non-perturbative les transitions de phase. L'tude des phnomnes de surface dans ce contexte a produit de nombreux rsultats exacts tels que des exposants critiques et des fonctions de corrlations dans divers modles critiques. Dans cette thse nous nous intressons des thories statistiques deux dimensions dont les degrs de libert sont non locaux, comme par exemple des polymres en solution. Ces thories peuvent tre formules localement au prix de poids de Boltzmann ngatifs ou complexes, elles sont alors non-unitaires. Nous nous intressons aux eets de surface dans ces thories, et dcrivons les direntes conditions au bord qui sont compatibles avec l'invariance conforme. Notre stratgie n'est pas de formuler une approche axiomatique, mais plutt de partir de mod les concrets sur rseau, et d'tudier leur limite continue. Dans ces modles, les congurations du systme sont en gnral dnies en termes d'objets gomtriques non-locaux. Nos rsultats peuvent tre reformuls dans le cadre de l'volution (stochastique) de Schramm-Loewner (SLE), qui dcrit ces objets gomtriques directement dans la limite continue. Des certains cas les modles tudis ici pourraient galement tre vus comme des modles jouets pour les thories logarithmiques. Si l'on veut comprendre la structure algbrique d'une thorie conforme logarithmique, il est plus simple de partir d'une thorie avec bord, puisque la mme thorie dans le volume mlange les actions de l'algbre chirale et de l'algbre antichirale. Par exemple, il doit tre possible d'extraire des paramtres universels caractrisant l'indcomposabilit des reprsentations de l'algbre de Virasoro partir de modles sur rseau avec un bord. D'autres rsultats de cette thse peuvent tre utiliss pour prdire des quantits universelles caractristiques de points critiques quantiques de systmes unidimensionnels (par exemple des chanes de spin), comme des entropies d'intrication ou des dlits, en particulier dans des systmes de taille nie.
Année de publication : 2010
Thse
Soutenance de thse : Jrme Dubail ; Universit Paris 11-Orsay ; 2010-07-09
Keywords : transitions de phase, phnomnes critiques, invariance conforme, thories conformes avec bord, modles intgrables, phnomnes de surface, Evolution de Schramm-Loewner
Langue : Français

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