Publication : t10/168

Abstract:
L'objet de cette thèse est à l'étude de divers problèmes de bord de la gravité bidimensionnelle en utilisant à la fois les méthodes de la gravité de Liouville et les modèles de matrices aléatoires. Elle s'articule autour de deux grands thèmes : le modèle O(n) matriciel et la théorie des cordes en deux dimensions. La première partie expose la méthode développée pour analyser les conditions de bord des modèles statistiques sur réseaux. Celle-ci consiste à utiliser la formulation matricielle du modèle sur réseau aléatoire afin de dériver des équations de boucle dont on prend la limite continue. L’accent est mis sur l’étude des conditions de bords anisotropes récemment introduites pour le modèle O(n). Cette méthode a permis d’obtenir le diagramme de phase associé aux conditions de bord, ainsi que la dimension des opérateurs de bord et le comportement sous les flows du groupe de renormalisation. Ces résultats peuvent être étendus à d’autres modèles statistiques tels que les modèles ADE. En seconde partie, on s’intéresse à une gravité de Liouville Lorentzienne couplée à un boson libre. Ce modèle peut se réinterpréter comme une théorie des cordes dans un espace cible à deux dimensions dont la version discrète est donnée par une mécanique quantique matricielle (MQM). L’amplitude de diffusion de deux cordes longues à l’ordre dominant est obtenue en utilisant le formalisme chiral de la MQM, le résultat trouvé est en accord avec les calculs effectués dans la théorie continue. En outre, une conjecture a été émise concernant l’amplitude d’un nombre quelconque de cordes longues.

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